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徐向阳教授团队《薄壁行星轮滚针轴承载荷分布的快速计算方法》

2022-12-21

原创 | 智能传动研究中心ITRC


随着行星传动系统的快速发展，越来越多的行星轮设计成薄壁结构，以降低高速离心带来的惯性力，同时还能适配尺寸更大的滚针轴承，以提升传动系统的功率密度和可靠性，并获得更紧凑的结构布置。尽管如此，行星轮的薄壁设计将降低结构刚度，使其容易发生形变，并进一步影响轴承载荷分布及使用寿命。针对这一问题，北航智能传动研究中心（ITRC）联合德国波鸿鲁尔大学工业与车辆传动研究所开展了深入研究，提出了一种快速计算薄壁行星轮内圈变形及其滚针轴承载荷分布的数值模型。


一、行星轮滚针轴承简介



如图1所示，典型的简单行星排是由三个中心构件（太阳轮、齿圈、行星架）和多个行星轮组组成，其中行星轮组包括行星齿轮、行星轮轴、行星轮挡圈及滚针轴承。与常见的深沟球及圆锥滚子轴承不同，行星轮滚针轴承通常不具备专用内外圈，其滚道分别为行星轮轴外圈和行星齿轮内孔。从行星排的结构布置形式不难看出，行星轮承受的载荷最为复杂，既要承受来自太阳轮和齿圈的齿面三维分布啮合力，还要承受来自轴承的支撑作用力。这些作用力都将导致薄壁行星轮发生形变，并影响轴承载荷分布和寿命；然而这些作用力相互耦合且轴承接触状态未知，这对行星轮变形和滚针轴承受力计算提出了挑战。


算提出了挑战。


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图1：典型简单行星排基本结构示意图


二、建模方法


针对上述问题，研究团队提出了一种将曲梁理论和传递矩阵法相结合的建模方法，用于求解计算行星轮内圈的变形及轴承载荷分布。具体思路为：基于行星轮齿面和轴承的受力，将行星轮内圈离散为多个曲梁，其中离散的依据在于滚针的接触位置和齿面载荷的分布；基于是否承受载荷，曲梁还将进一步分为点曲梁和具有一定弧长的曲梁，其中点曲梁用于引入行星轮外部载荷（齿轮接触力或轴承支撑力），而具有一定弧长的曲梁则用于构建曲梁两端受力和变形的函数关系，并用传递矩阵的方式进行数学描述；结合各曲梁所在的圆周角度，对它们进行连接，从而建立薄壁行星轮柔性内圈的数值模型，整个建模过程如图2所示。另外，需要指出的是，在模型搭建过程中，齿轮啮合力是预先求解的，该结果来源于基于切片理论的齿面接触模型，而由于轴承各滚针的初始接触状态未知，我们将其等效为一个弹簧刚度单元。


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图2：求解薄壁行星轮内圈变形的建模方法



基于上述模型，可求解得到行星轮内圈的变形，结合ISO/TR 16281和滚针切片思想，可以求解滚针轴承的接触应力及使用寿命。


三、结果分析



1）模型验证


为验证所提出建模方法的有效性，我们搭建了相应的有限元模型进行了对比分析。仿真结果表明两个模型计算得到的行星轮内圈变形结果非常接近，其中数值模型得到的最大变形量为24.73μm，而有限元模型为23.92μm，误差不到3.5%，如图3所示。数值模型得到的滚针轴承接触应力分布也和有限元模型具有良好的一致性，验证了模型的正确性。此外，在我们仿真分析中发现，执行一次有限元仿真通常需要数周，而数值模型则只需要几分钟，这也进一步反映了我们所构建模型在计算速度上的优势。


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图3：（a）行星轮变形有限元仿真结果，（b）两种模型的行星轮内圈变形对比


2）刚性行星轮和柔性行星轮对比


在以往的研究中，大多数人把行星轮考虑为刚性体，为验证该假设的准确性，图4展示了刚性和柔性斜齿行星轮内圈的滚针轴承载荷分布结果。其中横坐标为行星轮内圈的角位置，其定义如图4（a）所示，初始位置设定为水平朝右，逆时针方向为正；在该角位置坐标定义下，齿圈和太阳轮啮合区域分别位于90°和270°附近。
仿真结果表明，两种内圈的应力集中位置具有明显区别，其中刚性内圈位于两斜侧位置（135°和225°），而柔性内圈则位于啮合区域下方（90°和270°）。产生两者差异的原因在于：在行星轮齿面载荷作用下，刚性行星轮将做整体偏转，而柔性行星轮则依据实际载荷发生形变。对于薄壁行星轮，位于啮合区域位置的部分更易发生变形，从而使得齿面载荷直接传递至最近滚针。因此，薄壁行星轮的滚针轴承载荷分布计算无法采用刚性内圈进行简化，这会带来严重误差。


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图4：（a）行星轮内圈位置角定义；（b）刚性和（c）柔性行星轮内圈的滚针轴承载荷分布


3）行星轮螺旋角影响


从上图可以看出，滚针轴承的载荷分布沿宽度方向并非均布，这主要是由齿面载荷分布影响，即斜齿行星轮的齿面啮合力存在偏载。因此，可以预测，行星轮的螺旋角将对滚针轴承载荷分布产生影响。图5展示了当行星排传递扭矩不变的情况下，不同行星轮螺旋角对应的滚针轴承载荷分布，可以看出，随着螺旋角的减小，载荷沿宽度方向分布更为均匀。此外，接触区域也会随之扩大，对应的最大接触应力相应减小。因此，行星轮螺旋角的增加对于轴承寿命是不利的，容易造成滚针轴承局部出现应力集中。


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图5：不同行星轮螺旋角下的滚针轴承载荷分布


4）行星轮轮缘厚度影响


从上述分析结果可知，行星轮的柔度会影响轴承载荷分布以及寿命，而行星轮的轮缘厚度则是影响行星轮柔度的关键因素，为探究其影响，我们分析了不同轮缘厚度/齿高比（X1）下的滚针轴承寿命（图6）和载荷分布（图7）。结果表明，对于不同的行星轮螺旋角，存在一个最佳的轮缘厚度参数。如果壁厚过小，轴承寿命急剧降低，对应啮合区域下方的滚针出现严重应力集中；而如果壁厚过大，此时行星轮内圈可近似为刚性体，虽然不会在啮合区域下方出现应力集中，但轴承受载区域变小，并在其他位置出现应力集中。
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图6：行星轮轮缘厚度对滚针轴承寿命的影响

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图7：（a）直齿和（b）斜齿（β=10°）行星轮不同轮缘厚度下滚针轴承载荷分布


5）轴承间隙影响


间隙是滚针轴承设计过程中的一个重要参数，图8展示了直齿和斜齿行星轮不同轮缘厚度下，轴承寿命和间隙的关系。结果表明，如果行星轮壁厚过薄（X1=0.5），间隙越大，轴承寿命越高，这主要因为间隙的增加会使啮合区域下方的滚子发生滞后接触，从而降低该区域的应力峰值，改善轴承载荷分布。如果厚度适中（X1=1.0、1.5），间隙的增加会使轴承寿命先增加后降低，其中寿命增加也可归功于啮合区域下方应力集中的改善，但继续增加间隙将使轴承承载区域减少，反而不利于轴承使用寿命。而对于轮缘厚度较大（X1≥2.0）的情况，类似的，间隙的增加也将进一步减少轴承的参与承载区域，从而降低轴承寿命。
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图8：（a）直齿和（b）斜齿（β=10°）行星轮不同轮缘厚度下间隙对寿命影响规律


四、结论


1.通过联合曲梁理论和传递矩阵法，构建了计算薄壁行星轮变形和滚针轴承载荷分布的数值模型，该模型仿真结果和有限元模型吻合度高，但计算效率可以大幅提升。

2.对于薄壁行星轮，刚性齿圈的假设无法正确求解滚针轴承载荷分布，更无法反映因结构变形导致的齿面载荷到滚针轴承的传递行为。

3.行星轮螺旋角的增加会降低薄壁行星轮滚针轴承寿命，主要原因在于斜齿行星轮齿面载荷会导致滚针轴承出现偏载和局部应力集中。

4.行星轮轮缘厚度会对滚针轴承载荷分布及寿命显著影响，对于不同的螺旋角，存在一个最优厚度，得到最大的使用寿命及对应的最佳载荷分布。

5.轴承间隙对轴承寿命的影响与行星轮轮缘厚度有关，壁厚过小，间隙增加可以增加轴承寿命，壁厚过大则反之；壁厚适中时，同样存在一个最优间隙。


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文章获取：DOI：https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.108019


引用词条

参考文献格式：Peng Dong, Junbin Lai, Wei Guo, Peter Tenberge, Xiangyang Xu, Yanfang Liu, Shuhan Wang.An analytical approach for calculating thin-walled planet bearing load distribution. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 108019.

本公众号发布所有消息解释权归智能传动研究中心ITRC（Intelligent Transmission Research Center）所有，详细研究工作请咨询：

董鹏副教授，peng.dong@buaa.edu.cn；

赖俊斌博士，laijunbin5@163.com

DOI：https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.108019


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